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Il Compagno di Corso

Moto rettilineo uniformemente accelerato: formule ed esercizi

Fisica 1di Valentino RoccoPubblicato il 1 min di lettura

In questa pagina
  1. Cos’è l’accelerazione costante
  2. Le tre formule
  3. Le formule inverse più utili
  4. Esercizio svolto
  5. In sintesi

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato un corpo si muove lungo una retta e la sua velocità cambia sempre della stessa quantità ogni secondo. È il moto di un’auto che parte dal semaforo premendo l’acceleratore in modo costante, o di un oggetto che cade trascurando l’attrito dell’aria.

Cos’è l’accelerazione costante

L’accelerazione misura quanto rapidamente cambia la velocità. Se è costante, la velocità cresce (o diminuisce) della stessa quantità in tempi uguali:

a=v−v0t=costantea = \frac{v - v_0}{t} = \text{costante}

Se a è positiva e il corpo si muove nel verso positivo, il corpo accelera; se a ha verso opposto alla velocità, il corpo rallenta, come in una frenata.

Le tre formule

Legge della velocità

v(t)=v0+a tv(t) = v_0 + a\,t

Legge oraria

x(t)=x0+v0 t+12 a t2x(t) = x_0 + v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2

Formula senza il tempo

Ricavando t dalla legge della velocità e sostituendolo nella legge oraria si ottiene una relazione che non contiene il tempo:

v2=v02+2 a (x−x0)v^2 = v_0^2 + 2\,a\,(x - x_0)

È la formula da usare quando l’esercizio non ti dà il tempo e non te lo chiede.

Le formule inverse più utili

a=v−v0tt=v−v0aa=v2−v022 (x−x0)a = \frac{v - v_0}{t} \qquad t = \frac{v - v_0}{a} \qquad a = \frac{v^2 - v_0^2}{2\,(x - x_0)}

Esercizio svolto

Testo. Un’auto parte da ferma e accelera in modo costante con a = 2 m/s². Che velocità ha dopo 5 s e quanta strada ha percorso?

Dati. v₀ = 0, x₀ = 0, a = 2 m/s², t = 5 s.

Velocità dopo 5 s:

v=v0+a t=0+2 ms2⋅5 s=10 msv = v_0 + a\,t = 0 + 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5\ \text{s} = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}

Spazio percorso:

x=12 a t2=12⋅2 ms2⋅(5 s)2=25 mx = \frac{1}{2}\,a\,t^2 = \frac{1}{2} \cdot 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (5\ \text{s})^2 = 25\ \text{m}

Verifica con la formula senza tempo: v² = 2 · 2 · 25 = 100, quindi v = 10 m/s. Il risultato coincide.

In sintesi

  • L’accelerazione è costante, la velocità cambia in modo lineare nel tempo.
  • Le formule sono tre: legge della velocità, legge oraria e formula senza il tempo.
  • Quando un dato manca, scegli la formula che non lo contiene.

Se ti serve un ripasso, rileggi prima il moto rettilineo uniforme.

Domande frequenti

Quali sono le formule del moto uniformemente accelerato?

Sono tre: v = v₀ + a·t per la velocità, x = x₀ + v₀·t + ½·a·t² per la posizione e v² = v₀² + 2·a·(x − x₀), che lega velocità e spazio senza usare il tempo.

Quando si usa la formula senza tempo?

Quando l'esercizio non dà il tempo e non lo chiede: per esempio per trovare lo spazio di frenata conoscendo velocità iniziale e decelerazione.

Che differenza c'è con il moto rettilineo uniforme?

Nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante e l'accelerazione è zero; nel moto uniformemente accelerato è costante l'accelerazione, mentre la velocità cambia in modo lineare nel tempo.

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