Moto rettilineo uniforme: formule, grafici ed esercizi

Il moto rettilineo uniforme è il moto più semplice della cinematica: un corpo si muove lungo una retta e percorre spazi uguali in tempi uguali. È il punto di partenza di tutto il programma di Fisica 1, perché le idee che vedrai qui (posizione, velocità, legge oraria, grafici) tornano in ogni moto più complicato.

Cos’è il moto rettilineo uniforme

Un moto si dice rettilineo uniforme quando valgono insieme due condizioni:

• la traiettoria è una retta;
• la velocità è costante, cioè non cambia né in intensità né in verso.

Dato che la velocità non cambia, l’accelerazione è nulla:

$$v = \text{costante} \qquad a = 0$$

Un esempio concreto è un’auto che viaggia in autostrada con il cruise control inserito, su un tratto dritto: ogni secondo percorre sempre la stessa distanza.

La legge oraria

La legge oraria dice dove si trova il corpo in ogni istante. Se all’istante iniziale il corpo si trova nella posizione x₀ e si muove con velocità v, dopo un tempo t la sua posizione è:

$$x(t) = x_0 + v\,t$$

Se il cronometro non parte da zero ma da un istante t₀, la formula diventa:

$$x(t) = x_0 + v\,(t - t_0)$$

La differenza x − x₀ si chiama spostamento e si indica con Δx. La legge oraria dice quindi che lo spostamento è proporzionale al tempo: Δx = v · Δt.

Le formule inverse

Partendo dalla legge oraria puoi ricavare qualunque grandezza conoscendo le altre tre. Sono le formule che servono di più negli esercizi:

$$v = \frac{x - x_0}{t} \qquad t = \frac{x - x_0}{v} \qquad x_0 = x - v\,t$$

Un consiglio pratico: prima di sostituire i numeri, porta tutte le grandezze nelle unità del Sistema Internazionale (metri, secondi, metri al secondo). Per passare da km/h a m/s basta dividere per 3,6.

I grafici del moto rettilineo uniforme

Grafico spazio-tempo

Nel grafico che ha il tempo sull’asse orizzontale e la posizione sull’asse verticale, il moto rettilineo uniforme è una retta. Parte dal valore x₀ sull’asse verticale e la sua pendenza è la velocità: più la retta è ripida, più il corpo è veloce. Se la retta scende, la velocità è negativa e il corpo torna indietro.

Grafico velocità-tempo

Nel grafico velocità-tempo il moto è una retta orizzontale, perché la velocità non cambia. L’area del rettangolo compreso tra la retta e l’asse dei tempi è proprio lo spostamento:

$$\Delta x = v \cdot \Delta t$$

Esercizio svolto

Testo. Un’auto viaggia a velocità costante di 72 km/h su una strada rettilinea. All’istante iniziale si trova a 50 m da un semaforo. Dove si trova dopo 15 s? Quanto tempo impiega a raggiungere un incrocio che dista 1050 m dal semaforo?

Dati.

• v = 72 km/h = 72 / 3,6 m/s = 20 m/s
• x₀ = 50 m
• t = 15 s

Prima domanda: la posizione dopo 15 s. Applichiamo la legge oraria:

$$x = x_0 + v\,t = 50\ \text{m} + 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 15\ \text{s} = 350\ \text{m}$$

Seconda domanda: il tempo per arrivare all’incrocio. Usiamo la formula inversa del tempo con x = 1050 m:

$$t = \frac{x - x_0}{v} = \frac{1050\ \text{m} - 50\ \text{m}}{20\ \text{m/s}} = 50\ \text{s}$$

L’auto si trova a 350 m dal semaforo dopo 15 secondi e raggiunge l’incrocio dopo 50 secondi.

In sintesi

• Nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante e l’accelerazione è nulla.
• La legge oraria è x(t) = x₀ + v·t.
• Dalle formule inverse ricavi velocità, tempo e posizione iniziale.
• Nel grafico spazio-tempo il moto è una retta con pendenza uguale alla velocità; nel grafico velocità-tempo è una retta orizzontale.

Il passo successivo è il moto rettilineo uniformemente accelerato, in cui la velocità cambia nel tempo.